Trên đường đi từ Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Bình, Minh và 5 bạn khác ngồi vào 7 chiếc ghế

Bài 2 trang 97 Toán 11 Tập 2: Trên đường đi từ Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Bình, Minh và 5 bạn khác ngồi vào 7 chiếc ghế trên một xe ô tô 7 chỗ. Khi xe quay lại Hà Nội, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế. Tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình".

Trả lời

Số phần tử không gian mẫu là 7!.

Gọi A là biến cố “Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình” và B là biến cố “Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.

AB là biến cố: “Cả hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.

A $\cup$ B là biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.

Xác suất để Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình là: $P\left(A\right)=\frac{6!}{7!}=\frac{1}{7}$ .

Xác suất để Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình là: $P\left(B\right)=\frac{6!}{7!}=\frac{1}{7}$ .

Xác suất để cả hai bạn Bình, Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình là: $P\left(AB\right)=\frac{5!}{7!}=\frac{1}{42}$

Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình là : P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = $\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{42}=\frac{11}{42}$

Vậy xác suất để có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình là $\frac{11}{42}$ .

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: