Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng

Bài 1 trang 97 Toán 11 Tập 2: Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:

a) "Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu";

b) "Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra".

Trả lời

Số cách chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng là $C_{13}^3=286$ ( cách ) .

a) Gọi biến cố A: “3 quả bóng lấy ra là màu xanh” và biến cố B: “3 quả bóng lấy ra là màu đỏ”.

A $\cup$ B là biến cố: “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”.

Vì A và B xung khắc nên P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B).

Ta có $P\left(A\right)=\frac{C_5^3}{C_{13}^3}=\frac{10}{286}=\frac{5}{143}$ ; $P\left(B\right)=\frac{C_6^3}{C_{13}^3}=\frac{20}{286}=\frac{10}{143}$ .

Do đó $P\left(A\cup B\right)=\frac{5}{143}+\frac{10}{143}=\frac{15}{143}$ .

Vậy xác suất để 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu là $\frac{15}{143}$ .

b) Gọi biến cố D: “Lấy được 2 quả bóng màu xanh”.

Khi đó biến cố A $\cup$ D: “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”.

Vì A và D xung khắc nên P(A $\cup$ D) = P(A) + P(D).

Có $P\left(D\right)=\frac{C_5^2{C}_8^1}{C_{13}^3}=\frac{40}{143}$ .

Do đó $P\left(A\cup D\right)=\frac{5}{143}+\frac{40}{143}=\frac{45}{143}.$

Vậy xác suất để có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra là $\frac{45}{143}$ .

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: