Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 50. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp
6.3k
11/12/2023
Bài 5 trang 97 Toán 11 Tập 2: Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 50. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:
a) A: "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn";
b) B: "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4".
Trả lời
Từ 1 đến 50 có các số chẵn là: 2; 4; 6; 8; …; 50.
Số các tấm thẻ được đánh số chẵn là: (thẻ).
Từ 1 đến 50 có các số lẻ là: 1; 3; 5; 7; …; 49.
Số các tấm thẻ được đánh số lẻ là: (thẻ).
Gọi A là biến cố “Hai thẻ lấy ra là số chẵn” và B là biến cố “Hai thẻ lấy ra là số lẻ”.
A B là biến cố: “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn”.
Vì A và B xung khắc nên P(A B) = P(A) + P(B).
Có ; .
Do đó .
Vậy xác suất để tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn là .
b) Gọi C là biến cố “Hai thẻ lấy ra là các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4” và D là biến cố “Hai thẻ lấy ra có ít nhất 1 số chia hết cho 4”.
C D là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4”.
Vì C và D xung khắc nên P(C D) = P(C) + P(D).
Từ 1 đến 50 có các số chia hết cho 4 là: 4; 8; 12; …; 48.
Số thẻ được đánh số chia hết cho 4 là: (thẻ).
Suy ra số thẻ được đánh số chẵn nhưng không chia hết cho 4 là:
25 – 12 = 13 (thẻ).
Ta có .
Xét biến cố “Hai thẻ lấy ra không có số nào chia hết cho 4”.
Số thẻ được đánh số không chia hết cho 4 là: 50 – 12 = 38 (thẻ).
Ta có , suy ra .
Do đó .
Vậy xác suất để tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4 là .
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: