Tổng lượng mưa trong tháng 8 đo được tại một trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 được ghi lại như dưới đây (đơn vị: mm)

Bài 8 trang 144 Toán 11 Tập 1: Tổng lượng mưa trong tháng 8 đo được tại một trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 được ghi lại như dưới đây (đơn vị: mm):

Bài 8 trang 144 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Xác định số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu trên.

b) Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

Bài 8 trang 144 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

c) Hãy ước lượng số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

Trả lời

a) Mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm ta được:

121,8; 134; 158,3; 161,5; 165,6; 165,9; 165,9; 168; 169; 173; 189; 189,8; 194,3; 200,9; 220,7; 234,2; 254; 255; 334,9.

Tổng số năm điều tra là 19 năm.

Lượng mưa trung bình qua 19 năm tại Vũng Tàu là:

x¯=121,8+134+...+165,6+165,9+165,9+...+255+334,919192,4

+) Trung vị của mẫu số liệu là giá trị thứ 10 là Q2 = 173.

Tứ phân vị thứ nhất của nửa số liệu bên trái là giá trị thứ 5 là Q1 = 165,6.

Tứ phân vị thứ ba của nửa số liệu bên phải là giá trị thứ 15 là Q3 = 220,7.

+) Mốt của mẫu số liệu là M0 = 165,9.

b) Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tổng lượng mưa trong tháng 8 (mm)

[120; 175)

[175; 230)

[230; 285)

[285; 340)

Giá trị đại diện

147,5

202,5

257,5

312,5

Số năm

10

5

3

1

c) Ước lượng giá trị trung bình dựa vào bảng giá tần số ghép nhóm ta được:

x¯=147,5.10+202,5.5+257,5.3+312,519188,03

+) Gọi x1; ...; x19 là lượng mua trung bình ở Vũng Tàu qua các năm theo thứ tự không giảm.

Ta có: x1; ...; x10 ∈ [120; 175), x11; ...; x15 ∈ [175; 230), x16; ...; x18 ∈ [230; 285), x19 ∈ [285; 340).

Tứ phân vị thứ hai là x10 ∈ [120; 175) nên ta có:

Q2=120+19210.(175-120)=172,25.

Tứ phân vị thứ nhất là x5 ∈ [120; 175) nên ta có:

Q1=120+19410.(175-120)=146,125.

Tứ phân vị thứ ba là x15 ∈ [175; 230) nên ta có:

Q3=175+3.194-105.(230-175)=221,75.

+) Mốt của mẫu số liệu thuộc [120; 175) nên ta có:

M0=120+1010+10-5.(175-120)156,7.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Tìm hiểu hàm số lượng giác bằng phần mềm GeoGebra

Bài 2: Dùng công thức cấp số nhân để dự báo dân số

 

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả