Tính: x-((2x-y)/4) +((x+4y)/12)

Bài 5 trang 22 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $x-\frac{2x-y}{4}+\frac{x+4y}{12}$;

b) $\frac{y}{x}-\frac{x}{y}-\frac{x^2+y^2}{xy}$;

c) $\frac{4}{x+2}-\frac{3}{x-2}+\frac{12}{x^2-4}$;

d) $\frac{x+y}{x^2-xy}-\frac{4x}{x^2-y^2}-\frac{x-y}{x^2+xy}$.

Trả lời

a) $x-\frac{2x-y}{4}+\frac{x+4y}{12}$

$=\frac{x.12}{12}-\frac{3\left(2x-y\right)}{12}+\frac{x+4y}{12}$

$=\frac{12x-6x+3y+x+4y}{12}=\frac{7x+7y}{12}$.

b) $\frac{y}{x}-\frac{x}{y}-\frac{x^2+y^2}{xy}$

$=\frac{y.y}{xy}-\frac{x.x}{xy}-\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{y^2-x^2-x^2-y^2}{xy}$

$=\frac{-2x^2}{xy}=\frac{-2x}{y}$.

c) $\frac{4}{x+2}-\frac{3}{x-2}+\frac{12}{x^2-4}=\frac{4}{x+2}-\frac{3}{x-2}+\frac{12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$=\frac{4\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{12}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$

$=\frac{4x-8-3x-6+12}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{1}{x+2}$.

d) $\frac{x+y}{x^2-xy}-\frac{4x}{x^2-y^2}-\frac{x-y}{x^2+xy}$

$=\frac{x+y}{x\left(x-y\right)}-\frac{4x}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x-y}{x\left(x+y\right)}$

$=\frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)}-\frac{4x^2}{x\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)}$

$=\frac{{\left(x+y\right)}^2-4x^2-{\left(x-y\right)}^2}{x\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$

$=\frac{x^2+2xy+y^2-4x^2-\left(x^2-2xy+y^2\right)}{x\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$

$$\begin{gathered} =\frac{-3x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2}{x\left(x+y\right)\left(x-y\right)} \\ =\frac{-4x^2+4xy}{x\left(x+y\right)\left(x-y\right)} \end{gathered}$$

$=\frac{-4x\left(x-y\right)}{x\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\frac{-4}{x+y}$.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 5: Phân thức đại số

Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Bài 7: Nhân, chia phân thức

Bài tập cuối chương 1 trang 26

Bài 1: Hình chóp tam giác đều