Tính giá trị của biểu thức: P= 5/(a+b) + 6/(a-b) - 12b/ (a^2-b^2) tại a = 0,12 và b = – 0,11

Bài 7 trang 23 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) $P=\frac{5}{a+b}+\frac{6}{a-b}-\frac{12b}{a^2-b^2}$ tại a = 0,12 và b = – 0,11;

b) $Q=\frac{a^2+2a}{a^3-1}-\frac{1}{a^2+a+1}$ tại a = 1,25.

Trả lời

a) Điều kiện xác định: a² ‒ b² ≠ 0.

Rút gọn phân thức đã cho:

$P=\frac{5}{a+b}+\frac{6}{a-b}-\frac{12b}{a^2-b^2}$

$=\frac{5}{a+b}+\frac{6}{a-b}-\frac{12b}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}$

$=\frac{5\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}+\frac{6\left(a+b\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}-\frac{12b}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}$

$=\frac{5a-5b+6a+6b-12b}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\frac{11a-11b}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}$

$=\frac{11\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\frac{11}{a+b}$.

Với a = 0,12 và b = ‒0,11, ta có a² ‒ b²≠ 0 (điều kiện xác định được thoả mãn).

Khi đó, $P=\frac{11}{0,12+\left(-0,11\right)}=\frac{11}{0,01}=1100$.

b) Điều kiện xác định: a³ ‒ 1 ≠ 0.

Rút gọn phân thức đã cho:

$Q=\frac{a^2+2a}{a^3-1}-\frac{1}{a^2+a+1}$

$=\frac{a^2+2a}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}-\frac{1}{a^2+a+1}$

$=\frac{a^2+2a}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}-\frac{a-1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}$

$=\frac{a^2+2a-a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}$

$=\frac{a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{1}{a-1}$.

Với a = 1,25, ta có a³ ‒ 1 ≠ 0 (điều kiện xác định được thoả mãn).

Khi đó, $Q=\frac{1}{1,25-1}=\frac{1}{0,25}=4$.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 5: Phân thức đại số

Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Bài 7: Nhân, chia phân thức

Bài tập cuối chương 1 trang 26

Bài 1: Hình chóp tam giác đều