Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau

Bài 2 trang 22 SBT Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau:

a) $\frac{3x}{2x-1}$ và $\frac{3}{2x+1}$;

b) $\frac{1}{xy+x}$ và $\frac{y}{xy-x}$;

c) $\frac{xy}{2x+2y}$ và $\frac{x-y}{{\left(x+y\right)}^2}$;

d) $\frac{1}{x-1}$; $\frac{2x}{x+1}$ và $\frac{1-2x}{x^2-1}$.

Trả lời

a) Mẫu thức chung là (2x + 1)(2x – 1).

$\frac{3x}{2x-1}=\frac{3x\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)};\frac{3}{2x+1}=\frac{3\left(2x-1\right)}{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}$.

b) Ta có xy + x = x(y + 1) và xy ‒ x = x(y ‒ 1),nên mẫu thức chung là x(y + 1)(y ‒ 1).

$\frac{1}{xy+x}=\frac{1}{x\left(y+1\right)}=\frac{y-1}{x\left(y+1\right)\left(y-1\right)}$;

$\frac{y}{xy-x}=\frac{y}{x\left(y-1\right)}=\frac{y\left(y+1\right)}{x\left(y+1\right)\left(y-1\right)}$.

c) Ta có 2x + 2y = 2(x + y) và (x + y)² = (x + y)(x+ y)

Do đó, mẫu thức chung là 2(x + y)².

$\frac{xy}{2x+2y}=\frac{xy}{2\left(x+y\right)}=\frac{xy\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x+y\right)}=\frac{xy\left(x+y\right)}{2{\left(x+y\right)}^2}$;

$\frac{x-y}{{\left(x+y\right)}^2}=\frac{2\left(x-y\right)}{2{\left(x+y\right)}^2}$.

d) Ta có x² ‒ 1 = (x + 1)(x ‒ 1). Do đó, mẫu thức chung là (x + 1)(x ‒ 1).

$\frac{1}{x-1}=\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$;

$\frac{2x}{x+1}=\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$;

$\frac{1-2x}{x^2-1}=\frac{1-2x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 5: Phân thức đại số

Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Bài 7: Nhân, chia phân thức

Bài tập cuối chương 1 trang 26

Bài 1: Hình chóp tam giác đều