Tính tổng S = C2n^0 + C2n^1 + C2n^2 + ... + C2n^2n A. S = 2^2n B. S = 2^2n - 1 C. S = 2^n D. S = 2^2n + 1.
35
23/04/2024
Tính tổng \(S = C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n}.\)
A. \(S = {2^{2n}}.\)
B. \(S = {2^{2n}} - 1.\)
C. \(S = {2^n}.\)
D. \(S = {2^{2n}} + 1.\)
Trả lời
Đáp án A
Phương pháp:
Dùng khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}.} \)
Cách giải:
Áp dụng nhị thức Newton ta có: \({\left( {x + 1} \right)^{2n}} = \sum\limits_{k = 0}^{2n} {C_{2n}^k.{x^k}} \)
Thay \(x = 1\) vào biểu thức ta được tổng các hệ số:
\(S = C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n} = {\left( {1 + 1} \right)^{2n}} = {2^{2n}}.\)
