Tính tổng S = ( C2017^0)^2 + ( C2017^1)^2 + ( C2017^2)^2 + ... + ( C2017^2017^2). A. S = 2( C1009^0)^2 B. S = 2017.C2017^1009 C. S = C4034^2017 D. S = 20172.( C2017^1008)^2
32
25/04/2024
Tính tổng \[S = {\left( {C_{2017}^0} \right)^2} + {\left( {C_{2017}^1} \right)^2} + {\left( {C_{2017}^2} \right)^2} + ... + {\left( {C_{2017}^{2017}} \right)^2}\].
A. \[S = 2{\left( {C_{1009}^0} \right)^2}\]
B. \[S = 2017.C_{2017}^{1009}\]
C. \[S = C_{4034}^{2017}\]
D. \[S = \frac{{2017}}{2}.{\left( {C_{2017}^{1008}} \right)^2}\]
Trả lời
Đáp án C
Phương pháp giải:
Giải chi tiết:
Ta có:
\[S = {\left( {C_{2017}^0} \right)^2} + {\left( {C_{2017}^1} \right)^2} + {\left( {C_{2017}^2} \right)^2} + ... + {\left( {C_{2017}^{2017}} \right)^2} = C_{2017}^0C_{2017}^{2017} + C_{2017}^1C_{2017}^{2016} + C_{2017}^2C_{2017}^{2015} + ... + C_{2017}^{2017}C_{2017}^0\]
Xét bài toán: Có 4034 viên bi, trong đó có 2017 viên bi xanh, 2017 viên bi đỏ. Tính số cách để lấy được 2017 viên bi từ 4034 viên bi nói trên.
Giải:
Số cách để lấy được 2017 viên bi từ 4034 viên bi nói trên là:
\[C_{4034}^{2017} = C_{2017}^0C_{2017}^{2017} + C_{2017}^1C_{2017}^{2016} + C_{2017}^2C_{2017}^{2015} + ... + C_{2017}^{2017}C_{2017}^0\]
\[ \Rightarrow S = C_{2017}^0C_{2017}^{2017} + C_{2017}^1C_{2017}^{2016} + C_{2017}^2C_{2017}^{2015} + ... + C_{2017}^{2017}C_{2017}^0 = C_{4034}^{2017}\]
