Tính tổng S = C17^0 - 3C17^1 + 9C17^2 - 27C17^3 + ... - 3^17C17^17. A. –131072. B. 131072. C. –131702. D. 4^17
86
23/04/2024
Tính tổng \(S = C_{17}^0 - 3C_{17}^1 + 9C_{17}^2 - 27C_{17}^3 + ... - {3^{17}}C_{17}^{17}\).
A. –131072.
B. 131072.
C. –131702.
D. \({4^{17}}\).
Trả lời
Đáp án A
Phương pháp:
Áp dụng nhị thức Niu-tơn.
Cách giải:
Ta có:
\(S = C_{17}^0 - 3C_{17}^1 + 9C_{17}^2 - 27C_{17}^3 + ... - {3^{17}}C_{17}^{17}\)
\( \Leftrightarrow S = \sum\limits_{k \to 0}^{17} {C_{17}^k{{\left( { - 3} \right)}^k}} \)
Mặt khác \({\left( {1 - 3} \right)^{17}} = \sum\limits_{k \to 0}^{17} {C_{17}^k{{\left( { - 3} \right)}^k}} \)
Nên \(S = {\left( {1 - 3} \right)^{17}} = - {2^{17}}\)
