Tính lim x đến 1 x - 1/ căn bậc hai của x - 1
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}}\).
Lời giải:
Do mẫu thức có giới hạn là 0 khi x ⟶ 1 nên ta không thể áp dụng ngay quy tắc tính giới hạn của thương hai hàm số.
Lại có: \(\frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}} = \sqrt x + 1\).
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\sqrt x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \sqrt x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 1 = \sqrt 1 + 1 = 2\).