Tính các giới hạn một bên:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}}\).

Lời giải:

a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) = 0\), x – 1 > 0 với mọi x > 1 và

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 2} \right) = 1 - 2 = - 1 < 0\).

Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}} = - \infty \).

b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( {4 - x} \right) = 0\), 4 – x > 0 với mọi x < 4 và

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = {4^2} - 4 + 1 = 13 > 0\).

Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}} = + \infty \).