Cho hàm số f( x ) = 1/x - 1. Với các dãy số (xn) và (x'n) cho bởi xn = 1 + 1/n, x'n = 1 - 1/n, tính lim n đến + vô cùng f( xn) và lim n đến + vô cùng f( x'n).
25
26/07/2024
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\). Với các dãy số (xn) và (x'n) cho bởi \({x_n} = 1 + \frac{1}{n}\), \({x'_n} = 1 - \frac{1}{n}\), tính \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{{x'}_n}} \right)\).
Trả lời
Lời giải:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{x_n} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right) - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\frac{1}{n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n = + \infty \);
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{{x'}_n}} \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{{x'}_n} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\left( {1 - \frac{1}{n}} \right) - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{ - \frac{1}{n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - n} \right) = - \infty \).
