Cho hàm số f( x ) = 1/x - 1. Với các dãy số (xn) và (x'n) cho bởi xn = 1 + 1/n, x'n = 1 - 1/n, tính lim n đến + vô cùng f( xn) và lim n đến + vô cùng f( x'n).

Trả lời

Lời giải:

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)$$= \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{x_n} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right) - 1}}$$= \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\frac{1}{n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n = + \infty$;

$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{{x'}_n}} \right)$$= \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{{x'}_n} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\left( {1 - \frac{1}{n}} \right) - 1}}$$= \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{ - \frac{1}{n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - n} \right) = - \infty$.