Tính các giới hạn sau: a) lim x 0 2/| x |; b) lim x 2^ - 1/ căn bậc hai của 2 - x
Tính các giới hạn sau:
a) lim;
b) \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }}.
Tính các giới hạn sau:
a) lim;
b) \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }}.
Lời giải:
a) Xét hàm số f\left( x \right) = \frac{2}{{\left| x \right|}}. Lấy dãy số (xn) bất kì sao cho xn ≠ 0, xn ⟶ 0.
Do đó, f\left( {{x_n}} \right) = \frac{2}{{\left| {{x_n}} \right|}} \to + \infty . Vậy \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\left| x \right|}} = + \infty .
b) Đặt g\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }}. Với mọi dãy số (xn) trong khoảng (– ∞; 2) mà \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {x_n} = 2, ta có
\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt {2 - {x_n}} }} = + \infty .
Do đó \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }} = + \infty .