Tính các giới hạn sau: a) lim x 0 2/| x |; b) lim x 2^ - 1/ căn bậc hai của 2 - x
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\left| x \right|}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }}\).
Lời giải:
a) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\left| x \right|}}\). Lấy dãy số (xn) bất kì sao cho xn ≠ 0, xn ⟶ 0.
Do đó, \(f\left( {{x_n}} \right) = \frac{2}{{\left| {{x_n}} \right|}} \to + \infty \). Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\left| x \right|}} = + \infty \).
b) Đặt \(g\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }}\). Với mọi dãy số (xn) trong khoảng (– ∞; 2) mà \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {x_n} = 2\), ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt {2 - {x_n}} }} = + \infty \).
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }} = + \infty \).