Cho hàm số \(H\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}0\,\,\,n\^e 'u\,\,t < 0\\1\,\,\,\,n\^e 'u\,\,t \ge 0\end{array} \right.\) (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thời điểm t = 0).

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ + }} H\left( t \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ - }} H\left( t \right)\).

Lời giải:

Với dãy số (t_n) bất kì sao cho t_n < 0 và t_n ⟶ 0, ta có H(t_n) = 0.

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ - }} H\left( t \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } H\left( {{t_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } 0 = 0\).

Tương tự, với dãy số (t_n) bất kì sao cho t_n > 0 và t_n ⟶ 0, ta có H(t_n) = 1.

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ + }} H\left( t \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } H\left( {{t_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } 1 = 1\).