Cho hàm số H( t ) = 0 n^e u; t < 0; 1, n^e 'u, t lớn hơn bằng 0. (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thời điểm t = 0). Tính lim t 0^ +H(
34
26/07/2024
Cho hàm số H(t)={0n\^e′ut<01n\^e′ut≥0 (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thời điểm t = 0).
Tính lim và \mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ - }} H\left( t \right).
Trả lời
Lời giải:
Với dãy số (tn) bất kì sao cho tn < 0 và tn ⟶ 0, ta có H(tn) = 0.
Do đó \mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ - }} H\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } H\left( {{t_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } 0 = 0.
Tương tự, với dãy số (tn) bất kì sao cho tn > 0 và tn ⟶ 0, ta có H(tn) = 1.
Do đó \mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ + }} H\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } H\left( {{t_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } 1 = 1.