Câu hỏi:

03/04/2024 37

Tính $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

          Yêu cầu cần đạt: Nắm vững kỹ thuật tính giới hạn hàm số cùng với kỹ năng biến đổi.

            Ta có $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)} .$

          Đặt $t = x - 1 \Rightarrow x = t + 1$ . Khi đó

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)} = \lim_{t \to 0} \frac{\sqrt{4 t + 1} - \sqrt[3]{6 t + 1}}{t^{2} (t + 2)} = \lim_{t \to 0} (\frac{\sqrt{4 t + 1} - (2 t + 1)}{t^{2} (t + 2)} - \frac{\sqrt[3]{6 t + 1} - (2 t + 1)}{t^{2} (t + 2)}) .$

          * $\lim_{t \to 0} \frac{\sqrt{4 t + 1} - (2 t + 1)}{t^{2} (t + 2)} = \lim_{t \to 0} \frac{- 4}{(t + 2) [\sqrt{4 t + 1} + (2 t + 1)]} = - 1.$

          * $\lim_{t \to 0} \frac{\sqrt[3]{6 t + 1} - (2 t + 1)}{t^{2} (t + 2)} = \lim_{t \to 0} \frac{- 8 t - 12}{(t + 2) [\sqrt[3]{{(6 t + 1)}^{2}} + (2 t + 1) \sqrt[3]{6 t + 1} + {(2 t + 1)}^{2}]} = - 2.$

          Vậy $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = - 1 + 2 = 1$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình hộp ABCDEFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 84

Câu 2:

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 khi x = - 1 \\ \frac{x^{4} + x}{x^{2} + x} khi x \neq - 1; x \neq 0 \\ 1 khi x = 0 \end{cases}$ liên tục tại

Xem đáp án » 03/04/2024 62

Câu 3:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 4:

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 5 x - 6}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 5:

Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véc tơ chỉ phương là $\vec{u}, \vec{v}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 6:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 7:

Hàm số nào được cho dưới đây liên tục trên tập số thực R?

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - a khi x < 1 \\ 3 khi x \geq 1 \end{matrix}$ .

Với giá trị nào của tham số thực a thì hàm số đã cho liên tục trên R?

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 9:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 5 khi x = 2 \end{matrix}$ .

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 11:

Cho k là một số nguyên dương. Chọn mệnh đề sai.

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 12:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . M,Nlần lượt là trung điểm của AB và BB'. Góc giữa hai vectơ $\vec{M N}$ và $\vec{A' C'}$ bằng.

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 13:

Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng ?

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 14:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x - 8 khi x \geq 2 \\ x^{2} + 2 x khi x < 2 \end{cases}$ . Tìm $\lim_{x \to 2^{-}} f (x)$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 15:

Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P) tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1180 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 834 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 775 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 514 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 465 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 438 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 409 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 381 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 377 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Tính limx→14x−3−6x−53x3−x2−x+1.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình hộp ABCDEFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 2:

Hàm số fx=3 khi x=−1x4+xx2+x khi x≠−1;x≠01 khi x=0 liên tục tại

Câu 3:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 4:

Hàm số fx=x2+1x2−5x−6 liên tục trên khoảng nào sau đây?

Câu 5:

Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véc tơ chỉ phương là u→,v→ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 6:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 7:

Hàm số nào được cho dưới đây liên tục trên tập số thực R?

Câu 8:

Cho hàm số y=fx=x2−a khi x<1 3 khi x≥1. Với giá trị nào của tham số thực a thì hàm số đã cho liên tục trên R?

Câu 9:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Câu 10:

Cho hàm số y=fx=x2−4x−2 khi x≠2 5 khi x=2. Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Câu 11:

Cho k là một số nguyên dương. Chọn mệnh đề sai.

Câu 12:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M,Nlần lượt là trung điểm của AB và BB'. Góc giữa hai vectơ MN→ và A'C'→ bằng.

Câu 13:

Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng ?

Câu 14:

Cho hàm số fx=3x−8 khi x≥2x2+2x khi x<2. Tìm limx→2−fx.

Câu 15:

Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P) tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Tính $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$ .

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 khi x = - 1 \\ \frac{x^{4} + x}{x^{2} + x} khi x \neq - 1; x \neq 0 \\ 1 khi x = 0 \end{cases}$ liên tục tại

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 5 x - 6}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véc tơ chỉ phương là $\vec{u}, \vec{v}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - a khi x < 1 \\ 3 khi x \geq 1 \end{matrix}$ .

Với giá trị nào của tham số thực a thì hàm số đã cho liên tục trên R?

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 5 khi x = 2 \end{matrix}$ .

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . M,Nlần lượt là trung điểm của AB và BB'. Góc giữa hai vectơ $\vec{M N}$ và $\vec{A' C'}$ bằng.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x - 8 khi x \geq 2 \\ x^{2} + 2 x khi x < 2 \end{cases}$ . Tìm $\lim_{x \to 2^{-}} f (x)$ .