Tính đạo hàm của hàm số y = e^x tại điểm x bất kì bằng định nghĩa

Hoạt động 7 trang 67 Toán 11 Tập 2:Bằng cách sử dụng kết quả $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{e^x-1}{x}=1$ tính đạo hàm của hàm số y = e^x tại điểm x bất kì bằng định nghĩa

Trả lời

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x bất kì.

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = e^{x + ∆x} – e^x.

Suy ra $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{e^{x+\Delta x}–e^x}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{e^x\left(e^{\Delta x}-1\right)}{\Delta x}=e^x\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{e^{\Delta x}-1}{\Delta x}=e^x\cdot 1=e^x.$

Vậy đạo hàm của hàm số y = e^x tại điểm x bất kì là y' = e^x.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: