Tìm tất cả các giá trị của số thực m để phương trình sin 7x = cos2m có nghiệm. A. m [ - 1;1] B. m thuộc R C. m [ - 1/2; 1/2] D. m [ - 1/7; 1/7]
30
24/04/2024
Tìm tất cả các giá trị của số thực \(m\) để phương trình \(\sin 7x = cos2m\) có nghiệm.
A. \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\)
B. \(m \in \mathbb{R}\)
C. \(m \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\)
D. \(m \in \left[ { - \frac{1}{7};\frac{1}{7}} \right]\)
Trả lời
Đáp án B
Phương pháp
Đưa phương trình đã cho về dạng \(\cos a = \cos b \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b + k2\pi \\a = - b + k2\pi \end{array} \right.\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Cách giải:
Ta có \[\sin 7x = cos2m \Leftrightarrow cos2m = cos\left( {\frac{\pi }{2} - 7x} \right)\]
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m = \frac{\pi }{2} - 7x + k2\pi \\2m = 7x - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{14}} - \frac{m}{7} + \frac{{k2\pi }}{7}\\x = \frac{\pi }{{14}} + \frac{{2m}}{7} - \frac{{k2\pi }}{7}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\).
