Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức: ( 2x^3 - 2/x^2)^5

Trả lời

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \[{T_{k + 1}} = C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\].

Cách giải:

Số hạng tổng quát: \[{T_{k + 1}} = C_5^k.{\left( {3{x^3}} \right)^{5 - k}}.{\left( { - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^k} = C_5^k{.3^{5 - k}}.{x^{15 - 3k}}.\frac{{{{\left( { - 2} \right)}^k}}}{{{x^{2k}}}} = C_5^k{.3^{5 - k}}.{\left( { - 2} \right)^k}.{x^{15 - 5k}}\]

Số hạng không chứa \[x\] ứng với \[15 - 5k = 0 \Leftrightarrow k = 3\]

Vậy số không chứa \[x\] là: \[C_5^3{.3^{5 - 3}}.{\left( { - 2} \right)^3} = - 720\].