Câu hỏi:
21/12/2023 77Tìm n biết: \(A_n^3 = 20n\).
A. n = 6;
B. n = 5;
C. n = 8;
D. không tồn tại n.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(A_n^3 = n(n - 1)(n - 2) = 20n\)
⇒ n(n – 1)(n – 2) – 20n = 0
⇔ (n2 – n)(n – 2) – 20n = 0
⇔ n3 – 2n2 – n2 + 2n – 20n = 0
⇔ n3 – 3n2 – 18n = 0
⇔ (n – 6). n . (n + 3) =0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 3\,\,\,(ktm)\\n = 0\,\,\,\,\,\,(ktm)\\n = 6\,\,\,\,\,\,\,(tm)\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(A_n^3 = n(n - 1)(n - 2) = 20n\)
⇒ n(n – 1)(n – 2) – 20n = 0
⇔ (n2 – n)(n – 2) – 20n = 0
⇔ n3 – 2n2 – n2 + 2n – 20n = 0
⇔ n3 – 3n2 – 18n = 0
⇔ (n – 6). n . (n + 3) =0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 3\,\,\,(ktm)\\n = 0\,\,\,\,\,\,(ktm)\\n = 6\,\,\,\,\,\,\,(tm)\end{array} \right.\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn biểu thức \(M = \frac{{A_n^6 + A_n^5}}{{A_n^4}}\) với n ∈ ℕ, n ≥ 6 ta thu được kết quả là:
Câu 2:
Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau nếu ghế sắp xếp thành vòng tròn.
Câu 3:
Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau nếu ghế sắp xếp thành hàng ngang.
Câu 4:
Tính giá trị biểu thức sau: \(A = \frac{{6!}}{{m\left( {m + 1} \right)}}.\frac{{\left( {m + 1} \right)!}}{{4!.\left( {m - 1} \right)!}}\) với m ∈ ℕ, m > 1.
