Đáp án A

Phương pháp:

Đặt ẩn phụ rồi lập bảng xét dấu.

Cách giải:

Ta có $y = \sqrt {8\cos x - 6\sin x - {{\left( {3\sin x - 4\cos x} \right)}^2} - 2m}$

Hàm số trên có tập xác định R khi

$8\cos x - 6\sin x - {\left( {3\sin x - 4\cos x} \right)^2} - 2m \ge 0$

$\Leftrightarrow 2\left( {4\cos x - 3\sin x} \right) - {\left( {3\sin x - 4\cos x} \right)^2} - 2m \ge 0$

Đặt $t = 4\cos x - 3\sin x$ có nghiệm khi ${t^2} \le 16 + 9 \Leftrightarrow - 5 \le t \le 5$

Ta có bất phương trình $2t - {t^2} - 2m \ge 0 \Leftrightarrow - 2m \ge {t^2} - 2t$ $\left( 1 \right)$

Đặt $f\left( t \right) = {t^2} - 2t \Rightarrow f'\left( t \right) = 2t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1$

Bảng biến thiên:

t	–5		1		5
$f\left( t \right)$	35		–1		15

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy bất đẳng thức $\left( 1 \right)$ xảy ra khi $- 2m \ge 35 \Leftrightarrow m \le - \frac{{35}}{2}$