Tìm điều kiện đối với các số phức a,b,c sao cho với mọi số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$ thì  là số thực.

Vì  là số thực nên ta có các giá trị đặc biệt:
• Chọn z = 1 thì  (1)
• Chọn z = -1 thì  (2)
• Chọn z = i thì  (3)
• Chọn z = -i thì  (4)
Từ (1) và (2) ta có $b\in R$. Nhưng từ (3) và (4) ta có $ib\in R$ do đó b = 0
Khi đó, từ (1) và (3) thì $a, c\in R$
Vì $\left|z\right|=1$ nên đặt  ta có:

khi và chỉ khi 
Điều đó xảy ra khi và chỉ khi a = 0.
Vậy giá trị cần tìm là a = b = c = 0 và c là một số thực tùy ý.