Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau a) y = 4x^3 – 3x^2 + 2x + 10

Bài 3 trang 71 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = 4x³ – 3x² + 2x + 10;

b,$y=\frac{x+1}{x-1};$

c)$y=-2x\sqrt{x};$  

d) y = 3sinx + 4cosx – tanx;

e) y = 4^x + 2e^x;             

g) y = xlnx.

Trả lời

a) y' = (4x³)' – (3x²)' + (2x)' + (10)'

        = 4.3.x² – 3.2.x + 2.1

        = 12x² – 6x + 2.

b) $y^{\text{'}}={\left(\frac{x+1}{x-1}\right)}^{\text{'}}=\frac{{\left(x+1\right)}^{\text{'}}\left(x-1\right)-\left(x+1\right){\left(x-1\right)}^{\text{'}}}{{\left(x-1\right)}^2}$

       $=\frac{1\cdot \left(x-1\right)-\left(x+1\right)\cdot 1}{{\left(x-1\right)}^2}=\frac{x-1-x-1}{{\left(x-1\right)}^2}=\frac{-2}{{\left(x-1\right)}^2}.$

c) $y^{\text{'}}= {\left(-2x\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}={\left(-2x\right)}^{\text{'}}\cdot \sqrt{x} +\left(-2x\right)\cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}$

      $=-2\cdot \sqrt{x}-2x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=-2\sqrt{x}-\sqrt{x}=-3\sqrt{x}.$   

d) y’ = (3sinx)' + (4cosx)' – (tanx)'

       $=3cosx–4sinx-\frac{1}{{\cos }^{2}x}.$

e) y' = (4^x)' + (2e^x)'

= 4^xln4 + 2e^x.

g) y' = (xlnx)' = (x)'.lnx + x.(lnx)'

       $=1\cdot lnx+x\cdot \frac{1}{x}=lnx+1.$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: