Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau

Bài 5 trang 72 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = sin3x + sin²x

b) y = log₂(2x + 1) + 3^{−2x + 1}

Trả lời

a)y'=(sin3x)' + (sin²x)

        = (3x)'.cos3x + 2(sinx)'.sinx

        = 3.cos3x + 2cosx.sinx

        = 3cos3x + sin2x.

b) y' = (log₂(2x + 1))' + (3^{−2x + 1})'

       $=\frac{{\left(2x+1\right)}^{\text{'}}}{\left(2x+1\right)\ln 2}+{\left(\frac{1}{3^{2x-1}}\right)}^{\text{'}}=\frac{2}{\left(2x+1\right)\ln 2}-\frac{{\left(3^{2x-1}\right)}^{\text{'}}}{{\left(3^{2x-1}\right)}^2}$

        $=\frac{2}{\left(2x+1\right)\ln 2}-\frac{{\left(2x-1\right)}^{\text{'}}\cdot 3^{2x-1}\cdot \ln 3}{{\left(3^{2x-1}\right)}^2}$

            $=\frac{2}{\left(2x+1\right)\ln 2}-\frac{2\cdot \ln 3}{3^{2x-1}}=\frac{2}{\left(2x+1\right)\ln 2}-2\ln 3\cdot 3^{-2x+1}.$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: