Tìm ba số x, y, z, biết: a) x/3= y/5=z/6   và x + y + z = 98

Bài 48 trang 56 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm ba số x, y, z, biết:

a) $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}$ và x + y + z = 98;

b) $\frac{x}{5}=\frac{y}{-6}=\frac{z}{7}$ và x – y – z = 16;

c) x : y : z = 2 : 3 : 4 và x + 2y – z = – 8;

d) $\frac{x}{-3}=\frac{y}{4};\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ và x + y + z = 14.

Trả lời

 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{3+5+6}=\frac{98}{14}=7$.

Do đó x = 7 . 3 = 21; y = 7 . 5 = 35; z = 7 . 6 = 42.

Vậy x = 21; y = 35; z = 42.

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\begin{gathered} \frac{x}{5}=\frac{y}{-6}=\frac{z}{7} \\ =\frac{x-y-z}{5-(-6)-7}=\frac{16}{4}=4 \end{gathered}$$

Do đó x = 4 . 5 = 20; y = 4 . (–6) = –24; z = 4 . 7 = 28.

Vậy x = 20; y = –24; z = 28.

c) Ta có x : y : z = 2 : 3 : 4 nên $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\begin{gathered} \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4} \\ =\frac{x+2y-z}{2+2.3-4}=\frac{-8}{4}=-2 \end{gathered}$$

Do đó x = (–2) . 2 = –4; y = (–2) . 3 = –6; z = (–2) . 4 = –8.

Vậy x = –4; y = –6; z = –8.

d) Ta có $\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ nên $\frac{y}{4}=\frac{z}{6}$.

Suy ra $\frac{x}{-3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\begin{gathered} \frac{x}{-3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6} \\ =\frac{x+y+z}{-3+4+6}=\frac{14}{7}=2 \end{gathered}$$

Do đó x = 2 . (–3) = –6; y = 2 . 4 = 8; z = 2 . 6 =12.

Vậy x = –6; y = 8; z =12.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4: Làm tròn và ước lượng

Bài 5: Tỉ lệ thức

Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài tập cuối chương 2