Hướng dẫn giải

Hàm số $f\left( x \right) = \cos x.\ln \frac{{2 + x}}{{2 - x}}$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right].$

Mặt khác, với $\forall x \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow - x \in \left[ { - 1;1} \right]$ và

$f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right).\ln \frac{{2 - x}}{{2 + x}} = - \cos x.\ln \frac{{2 + x}}{{2 - x}} = - f\left( x \right).$

Do đó hàm số $f\left( x \right) = \cos x.\ln \frac{{2 + x}}{{2 - x}}$ là hàm số lẻ.

Vậy $I = \int\limits_{ - 1}^1 {\cos x.\ln \frac{{2 + x}}{{2 - x}}dx = 0}$.

Chọn C.