Cho \(f\left( x \right)\) là một hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \sqrt {2 - 2\cos 2x} \).
Giá trị tích phân \(P = \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {f\left( x \right)dx} \) là
Hướng dẫn giải
Ta có \(P = \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {f\left( { - x} \right)dx} \)
\( \Rightarrow 2P = \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {\left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right]dx} = \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {\sqrt {2 - 2\cos 2x} dx = 4\int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {\left| {\sin x} \right|} dx.} \)
Hay \(P = 2\int\limits_0^\pi {\sin xdx} - 2\int\limits_\pi ^{\frac{{3\pi }}{2}} {\sin x} dx = - 2{\mathop{\rm cosx}\nolimits} \left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle\pi \atop\scriptstyle}} \right. + 2\cos x\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle\pi }^{\frac{{3\pi }}{2}}} \right. = 6.\)
Chọn C.