Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc a( t ) = 3t + t^2. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. A. 4300/3 m. B.
50
19/04/2024
Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = 3t + {t^2}\). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
A. \(\frac{{4300}}{3}m.\)
B. 4300 m.
C. 430 m.
D. \(\frac{{430}}{3}m.\)
Trả lời
Hướng dẫn giải
Hàm vận tốc \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt = \int {\left( {3t + {t^2}} \right)dt = \frac{{3{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3}} + C.} \)
Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc \( \Rightarrow v\left( 0 \right) = 10 \Rightarrow C = 10.\)
Ta được \(v\left( t \right) = \frac{{3{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + 10.\)
Sau 10 giây, quãng đường vật đi được là
\(S = \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{{3{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + 10} \right)} dt = \left( {\frac{{{t^3}}}{2} + \frac{{{t^4}}}{{12}} + 10t} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle10\atop\scriptstyle}} \right. = \frac{{4300}}{3}\left( m \right)\)
Chọn A.
