Tích phân I = limits 0^1 1/x^2 + 3x + 2dx bằng A. I = ln 4/3 B. I = ln 3/2 C. I = ln 1/2 D. I = ln 3/4
27
19/04/2024
Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{{x^2} + 3x + 2}}dx} \) bằng
A. \(I = \ln \frac{4}{3}.\)
B. \(I = \ln \frac{3}{2}.\)
C. \(I = \ln \frac{1}{2}.\)
D. \(I = \ln \frac{3}{4}.\)
Trả lời
Hướng dẫn giải
Ta có \(\frac{1}{{{x^2} + 3x + 2}} = \frac{{\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}\)
Suy ra \(I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{x + 1}}dx} - \int\limits_0^1 {\frac{1}{{x + 2}}dx} = \left( {\ln \left| {x + 1} \right| - \ln \left| {x + 2} \right|} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle1\atop\scriptstyle}} \right. = 2\ln 2 - \ln 3.\)
Chọn A.
