Hướng dẫn giải

Xét \(B = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos x}}{{\sin x + \cos x}}dx} \) ta có

\(A + B = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {dx} = \frac{\pi }{2}.\)

\(A - B = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}dx} \)

\( = \left( { - \ln \left| {\sin x + \cos x} \right|} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\frac{\pi }{2}}} \right.\)

\( = - \ln 1 + \ln 1 = 0.\)

Từ đó, ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}A + B = \frac{\pi }{2}\\A - B = 0\end{array} \right. \Rightarrow A = B = \frac{\pi }{4}.\)

Chọn C.