Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48). Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A

Bài 4.43 trang 69 Tập 1: Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48). Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Trả lời

Tam giác ABE vuông tại E, do đó:

$$\begin{gathered} \widehat{A}+\widehat{ABE}=90° \\ \Rightarrow \widehat{ABE}=90°-\widehat{A} \end{gathered}$$.

Tam giác ACF vuông tại F, do đó:

$$\begin{gathered} \widehat{A}+\widehat{ACF}=90° \\ \Rightarrow \widehat{ACF}=90°-\widehat{A} \end{gathered}$$.

Từ đó, suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$.

Xét tam giác vuông AEB và tam giác vuông AFC có:

BE = CF (theo giả thiết)

$\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$ (cmt)

Do đó, ∆AEB = ∆AFC (cạnh góc vuông và góc nhọn kề nó).

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).

Vậy tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Ôn tập chương 4

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn