Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường cao AH. Cho M là một điểm tùy ý trên đường thẳng AH sao cho M không trùng với A (H.4.54)

Bài 4.50 trang 70 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường cao AH. Cho M là một điểm tùy ý trên đường thẳng AH sao cho M không trùng với A (H.4.54). Chứng minh rằng: $\widehat{MBA}=\widehat{MCA}$.

Trả lời

Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có:

AB = AC (∆ABC cân tại đỉnh A)

AH: cạnh chung

Do đó, ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$, hay $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$.

Xét tam giác ABM và ACM có:

AB = AC (∆ABC cân tại đỉnh A)

$\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$

AM: cạnh chung

Do đó, ∆ABM = ∆ACM (c – g – c).

Suy ra $\widehat{MBA}=\widehat{MCA}$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Ôn tập chương 4

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn