Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng: a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau
296
09/12/2023
Bài 4.45 trang 69 Tập 1: Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:
a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).
b) Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b).
![Sách bài tập Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng - Kết nối tri thức (ảnh 1)](https://vietjack.me/storage/uploads/images/27/9op-1657523833.png)
Trả lời
a) Do BM và CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.
Khi đó, AM=MC=AC2; AN=NB=AB2.
Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).
Do đó, AM = MC = AN = NB.
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:
AB = AC
ˆA: góc chung
AM = AN
Do đó, ∆ABM = ∆ACN (c – g – c).
Suy ra BM = CN (đpcm).
b) Do BE là đường phân giác của góc ABC nên ^ABE=12^ABC.
Và CF là đường phân giác của góc ACB nên ^ACF=12^ACB.
Lại có ^ABC=^ACB (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).
Do đó, ^ABE=^ACF.
Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
ˆA: góc chung
AB = AC
^ABE=^ACF
Do đó, ∆ABE = ∆ACF (g – c – g)
Suy ra, BE = CF (đpcm).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
Ôn tập chương 4
Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu
Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn