Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng: a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau

Bài 4.45 trang 69 Tập 1: Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:

a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).

b) Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b).

Sách bài tập Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Trả lời

a) Do BM và CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Khi đó, AM=MC=AC2;  AN=NB=AB2.

Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

Do đó, AM = MC = AN = NB.

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

AB = AC

ˆA: góc chung

AM = AN

Do đó, ∆ABM = ∆ACN (c – g – c).

Suy ra BM = CN (đpcm).

b) Do BE là đường phân giác của góc ABC nên ^ABE=12^ABC.

Và CF là đường phân giác của góc ACB nên ^ACF=12^ACB.

Lại có ^ABC=^ACB (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

Do đó, ^ABE=^ACF.

Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

ˆA: góc chung

AB = AC

^ABE=^ACF

Do đó, ∆ABE = ∆ACF (g – c – g)

Suy ra, BE = CF (đpcm).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Ôn tập chương 4

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả