Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức:

A = cos 75° cos 15°; B = \(\sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}}\).

Lời giải:

Ta có:

A = cos 75° cos 15° = \(\frac{1}{2}\)[cos(75° – 15°) + cos(75° + cos 15°)]

= \(\frac{1}{2}\)(cos 60° + cos 90°) = \(\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} + 0} \right) = \frac{1}{4}\).

B = \(\sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}}\) = \(\frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) + \sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)} \right]\)

\( = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) + \sin \pi } \right] = \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{\pi }{6} + \sin \pi } \right)\)\( = \frac{1}{2}\left( { - \frac{1}{2} + 0} \right) = - \frac{1}{4}\).