Đáp án C

Phương pháp:

Giải phương trình lượng giác cơ bản: $\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right),$ sau đó tìm các nghiệm thuộc $x \in \left[ {0;2\pi } \right]$ của phương trình.

Cách giải:

$\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + l2\pi \end{array} \right.\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right).$

Xét họ nghiệm $x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \in \left[ {0;2\pi } \right]$ ta có: $0 \le \frac{\pi }{4} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{8} \le k \le \frac{7}{8} \Leftrightarrow k = 0.$

Xét họ nghiệm $x = \frac{{3\pi }}{4} + l2\pi \in \left[ {0;2\pi } \right]$ ta có: $0 \le \frac{{3\pi }}{4} + l2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow - \frac{3}{8} \le l \le \frac{5}{8} \Leftrightarrow l = 0.$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc $\left[ {0;2\pi } \right]$ là $\frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}.$