Đáp án C

Phương pháp:

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \[\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Cách giải:

\[\tan \frac{x}{4} = - 1 \Leftrightarrow \frac{x}{4} = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi \Leftrightarrow x = - \pi + 4k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[x \in \left[ {0;12\pi } \right] \Leftrightarrow 0 \le - \pi + 4k\pi \le 12\pi \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le k \le \frac{{13}}{4}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow k \in \left\{ {1;2;3} \right\}.\]

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc \[\left[ {0;12\pi } \right]\]