Quan sát đồ thị hàm số y = sinx ở Hình 24. a) Nêu tập giá trị của hàm số y = sinx

Hoạt động 5 trang 25 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số y = sinx ở Hình 24.

Hoạt động 5 trang 25 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Nêu tập giá trị của hàm số y = sinx.

b) Gốc toạ độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y = sinx.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta có nhận được đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [π; 3π] hay không? Hàm số y = sinx có tuần hoàn hay không?

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = sinx.

Trả lời

a) Tập giá trị của hàm số y = sinx là [‒1; 1].

b) Gốc toạ độ O là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Do đó hàm số y = sinx là hàm số lẻ.

c)

‒ Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [π; 3π].

Làm tương tự như trên ta sẽ được đồ thị hàm số y = sinx trên ℝ.

‒ Xét hàm số f(x) = y = sinx trên ℝ, với T = 2π và x  ℝ ta có:

• x + 2π  ℝ và x – 2π  ℝ;

• f(x + 2π) = f(x)

Do đó hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π.

d) Quan sát đồ thị hàm số y = sinx ta thấy:

• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 5π2;3π2;π2;π2;3π2;5π2;...

Ta có: 5π2;3π2=π22π;π22π;

3π2;5π2=π2+2π;π2+2π;

Do đó ta có thể viết hàm số đồng biến trên mỗi khoảng π2+k2π;π2+k2π với k  ℤ.

• Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 7π2;5π2;3π2;π2;π2;3π2;...

Ta có: 3π2;π2=π22π;3π22π;

Do đó ta có thể viết hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng π2+k2π;3π2+k2π với k  ℤ.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả