Quan sát các điểm được vẽ trên mặt phẳng tọa độ (Hình 1). a) Có nhận xét gì về các vectơ

Khám phá 1 trang 11 Chuyên đề Toán 11: Quan sát các điểm được vẽ trên mặt phẳng tọa độ (Hình 1).

a) Có nhận xét gì về các vectơ $\overrightarrow{{\mathrm{AA}}^{\text{'}}},\mathrm{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{{\mathrm{BB}}^{\text{'}}},\mathrm{\hspace{0.17em}}...,\mathrm{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{{\mathrm{EE}}^{\text{'}}}$

b) Có hay không phép biến hình biến các điểm A, B, C, D, E thành các điểm A’, B’, C’, D’, E’?

Trả lời

a) Quan sát Hình 1, ta thấy các vectơ $\overrightarrow{{\mathrm{AA}}^{\text{'}}},\mathrm{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{{\mathrm{BB}}^{\text{'}}},\mathrm{\hspace{0.17em}}...,\mathrm{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{{\mathrm{EE}}^{\text{'}}}$ cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

Vậy $\overrightarrow{{\mathrm{AA}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{{\mathrm{BB}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{{\mathrm{CC}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{{\mathrm{DD}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{{\mathrm{EE}}^{\text{'}}}$

b) Ta đặt $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\overrightarrow{{\mathrm{AA}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{{\mathrm{BB}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{{\mathrm{CC}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{{\mathrm{DD}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{{\mathrm{EE}}^{\text{'}}}$

Khi đó tồn tại phép biến hình biến điểm A thành điểm A’ sao cho $\overrightarrow{{\mathrm{AA}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{\mathrm{u}}$

Tương tự như vậy, ta thấy phép biến hình đó cũng biến các điểm B, C, D, E thành các điểm B’, C’, D’, E’ sao cho $\overrightarrow{{\mathrm{BB}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{{\mathrm{CC}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{{\mathrm{DD}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{{\mathrm{EE}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{\mathrm{u}}$

Vậy có phép biến hình biến các điểm A, B, C, D, E thành các điểm A’, B’, C’, D’, E’

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình

Bài 2: Phép tịnh tiến

Bài 3: Phép đối xứng trục

Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bài 5: Phép quay

Bài 6: Phép vị tự