Cho vectơ u và đường thẳng d. A và M là hai điểm bất kì trên d. Gọi A’ và M’ lần lượt là ảnh của A và M

Khám phá 2 trang 12 Chuyên đề Toán 11: Cho vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ và đường thẳng d. A và M là hai điểm bất kì trên d. Gọi A’ và M’ lần lượt là ảnh của A và M qua phép tịnh tiến ${\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{u}}}$.

a) Hai vectơ $\overrightarrow{{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{M}}^{\text{'}}},\mathrm{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\overrightarrow{\mathrm{AM}}$ có bằng nhau không?

b) Khi điểm M thay đổi trên d thì điểm M’ thay đổi như thế nào? Giải thích.

Trả lời

a) Ta có ${\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{u}}}\left(\mathrm{A}\right)={\mathrm{A}}^{\text{'}}$, suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{AA}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{\mathrm{u}}$.

             ${\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{u}}}\left(\mathrm{M}\right)={\mathrm{M}}^{\text{'}}$, suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{MM}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{\mathrm{u}}$.

Khi đó $\overrightarrow{{\mathrm{AA}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{{\mathrm{MM}}^{\text{'}}}\left(=\overrightarrow{\mathrm{u}}\right)$.

Suy ra AA’ = MM’ và AA’ // MM’.

Vì vậy tứ giác AMM’A’ là hình bình hành.

Vậy $\overrightarrow{{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{M}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{\mathrm{AM}}$.

b) Gọi d’ là giá của $\overrightarrow{{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{M}}^{\text{'}}}$.

Vì A’M’ // AM (do tứ giác AMM’A’ là hình bình hành).

Nên d’ // d.

Vậy khi điểm M thay đổi trên d thì điểm M’ thay đổi trên d’ thỏa mãn $\overrightarrow{{\mathrm{MM}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{\mathrm{u}}$.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình

Bài 2: Phép tịnh tiến

Bài 3: Phép đối xứng trục

Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bài 5: Phép quay

Bài 6: Phép vị tự