Phương trình sin x + căn bậc hai của 3 cos x = 2 có nghiệm là: A. x = - pi /6 + k2pi . B. x = pi /6 + k2pi C. x = pi /6 + kpi D. x = 5pi /6 + k2pi
29
23/04/2024
Phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2\) có nghiệm là:
A. \(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \).
B. \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \).
C. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \).
D. \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \).
Trả lời
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng công thức \[\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\].
Cách giải:
Ta có
\(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 1\)
\( \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{6}.\sin x + \cos \frac{\pi }{6}.\cos x = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{6} = k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
