Câu hỏi:

19/01/2024 53

Phương trình $\sqrt{x - 2} - 3 \sqrt{x^{2} - 4} = 0$ có nghiệm là:

A. x = 2;

Đáp án chính xác

B. $x = - \frac{17}{9}$ ;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\sqrt{x - 2} - 3 \sqrt{x^{2} - 4} = 0$

$\sqrt{x - 2} = 3 \sqrt{x^{2} - 4}$

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

x – 2 = 9(x² – 4)

⇒ 9x² – x – 34 = 0

⇒ x = 2 hoặc $x = - \frac{17}{9}$ .

Với x = 2, ta có $\sqrt{2 - 2} = 3 \sqrt{2^{2} - 4}$ (đúng)

Với $x = - \frac{17}{9}$ , ta có $\sqrt{- \frac{17}{9} - 2} = 3 \sqrt{{(- \frac{17}{9})}^{2} - 4}$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và $x = - \frac{17}{9}$ vào phương trình $\sqrt{x - 2} = 3 \sqrt{x^{2} - 4}$ , ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2.

Ta chọn phương án A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{(x - 3) (2 - x)} = \sqrt{4 x^{2} + 12 x + 9}$ là:

Xem đáp án » 19/01/2024 97

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 4} = \sqrt{x^{2} - 3 x}$ là:

Xem đáp án » 19/01/2024 82

Câu 3:

Cho phương trình $2 \sqrt{2 x^{2} - 3 x + 1} = \sqrt{9 x^{2} + 5 x + 4}$ . Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:

Xem đáp án » 19/01/2024 77

Câu 4:

Cho phương trình $\sqrt{3 x^{2} - 10 x - 44} - 8 + x = 0$ . Tổng các nghiệm của phương trình trên là:

Xem đáp án » 19/01/2024 61

Câu 5:

Cho phương trình $x + \sqrt{5 + 2 x^{2}} = 6$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 19/01/2024 61

Câu 6:

Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 5} = x + 1$ ?

Xem đáp án » 19/01/2024 54

Câu 7:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{- x^{2} + 4 x} = 2 x - 2$ là:

Xem đáp án » 19/01/2024 54

Câu 8:

Phương trình nào sau đây không thể quy về phương trình bậc hai?

Xem đáp án » 19/01/2024 53

Câu 9:

Cho phương trình $\sqrt{x^{2} + 3} = \sqrt{2 x + 6}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 19/01/2024 53

Câu 10:

Phương trình $\sqrt{4 x^{2} - 3} = x$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 19/01/2024 52

Câu 11:

Cho phương trình $\sqrt{x^{2} + 3} = \sqrt{2 x + 6}$ . Chọn khẳng định đúng:

Xem đáp án » 19/01/2024 46

Câu 12:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{- {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{3}{4}} + x = 1$ là:

Xem đáp án » 19/01/2024 46

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1: Mệnh đề có đáp án

7 đề 6869 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Mệnh đề (phần 2) có đáp án

3 đề 3165 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 10 Cánh Diều có đáp án

2 đề 2120 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều có đáp án

2 đề 2050 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 có đáp án

2 đề 2015 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án

2 đề 2009 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 có đáp án

2 đề 2003 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án

2 đề 1975 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án

2 đề 1942 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 10 - Bộ sách KNTT có đáp án

2 đề 1941 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Phương trình x−2−3x2−4=0 có nghiệm là:

A. x = 2;

B. x=−179;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập nghiệm của phương trình x−32−x=4x2+12x+9 là:

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình 2x−4=x2−3x là:

Câu 3:

Cho phương trình 22x2−3x+1=9x2+5x+4. Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:

Câu 4:

Cho phương trình 3x2−10x−44−8+x=0. Tổng các nghiệm của phương trình trên là:

Câu 5:

Cho phương trình x+5+2x2=6. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 6:

Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x2+3x−5=x+1?

Câu 7:

Số nghiệm của phương trình −x2+4x=2x−2 là:

Câu 8:

Phương trình nào sau đây không thể quy về phương trình bậc hai?

Câu 9:

Cho phương trình x2+3=2x+6. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 10:

Phương trình 4x2−3=x có nghiệm là:

Câu 11:

Cho phương trình x2+3=2x+6. Chọn khẳng định đúng:

Câu 12:

Số nghiệm của phương trình −x−122−34+x=1 là:

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Phương trình $\sqrt{x - 2} - 3 \sqrt{x^{2} - 4} = 0$ có nghiệm là:

B. $x = - \frac{17}{9}$ ;

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{(x - 3) (2 - x)} = \sqrt{4 x^{2} + 12 x + 9}$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 4} = \sqrt{x^{2} - 3 x}$ là:

Cho phương trình $2 \sqrt{2 x^{2} - 3 x + 1} = \sqrt{9 x^{2} + 5 x + 4}$ . Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:

Cho phương trình $\sqrt{3 x^{2} - 10 x - 44} - 8 + x = 0$ . Tổng các nghiệm của phương trình trên là:

Cho phương trình $x + \sqrt{5 + 2 x^{2}} = 6$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 5} = x + 1$ ?

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{- x^{2} + 4 x} = 2 x - 2$ là:

Cho phương trình $\sqrt{x^{2} + 3} = \sqrt{2 x + 6}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Phương trình $\sqrt{4 x^{2} - 3} = x$ có nghiệm là:

Cho phương trình $\sqrt{x^{2} + 3} = \sqrt{2 x + 6}$ . Chọn khẳng định đúng:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{- {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{3}{4}} + x = 1$ là: