13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai (Nhận biết và thông hiểu) có đáp án

Câu 1:

Phương trình nào sau đây không thể quy về phương trình bậc hai?

A. $\sqrt{x^{2} - x + 1} = \sqrt{x + 3}$ ;

B. $\sqrt{x + 6} = 2 x - 1$ ;

C. $\sqrt{x^{2} + 2 x - 3} = \sqrt{2 x^{2} + 8 x - 7}$ ;

D.

\sqrt{x^{3} - x^{2} + 1} = 3

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bình phương hai vế phương trình ở phương án A, ta được:

x² – x + 1 = x + 3

⇒ x² – 2x – 2 = 0

Vì x² – 2x – 2 = 0 là phương trình bậc hai nên phương án A đúng.

Ta thực hiện tương tự như vậy cho các phương trình ở các phương án B, C, ta thấy phương trình ở phương án B, C có thể quy về phương trình bậc hai.

Đối với phương trình ở phương án D, sau khi bình phương hai vế ta có:

x³ – x² – 2 = 0.

Đây không phải phương trình bậc hai.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2:

Phương trình $\sqrt{4 x^{2} - 3} = x$ có nghiệm là:

A. x = 1;

B. x = –1;

C. x = 1 hoặc x = –1;

D. Vô nghiệm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

4x² – 3 = x²

⇒ 3x² – 3 = 0

⇒ x = 1 hoặc x = –1.

Với x = 1, ta có $\sqrt{{4.1}^{2} - 3} = - 1$ (đúng)

Với x = –1, ta có $\sqrt{4. {(- 1)}^{2} - 3} = - 1$ (vô lí)

Vì vậy khi thay các giá trị x = 1 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1.

Ta chọn phương án A.

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 4} = \sqrt{x^{2} - 3 x}$ là:

A. 0;

B. 2;

C. 3;

D. 1.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

2x – 4 = x² – 3x

⇒ x² – 5x + 4 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = 1.

Với x = 4, ta có $\sqrt{2.4 - 4} = \sqrt{4^{2} - 3.4}$ (đúng)

Với x = 1, ta có $\sqrt{2.1 - 4} = \sqrt{1^{2} - 3.1}$ (sai)

Vì vậy khi thay các giá trị x = 4 và x = 1 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 4 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4.

Ta chọn phương án D.

Câu 4:

Cho phương trình $\sqrt{3 x^{2} - 10 x - 44} - 8 + x = 0$ . Tổng các nghiệm của phương trình trên là:

A. 3;

B. ‒6;

C. –3;

D. 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt{3 x^{2} - 10 x - 44} - 8 + x = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{3 x^{2} - 10 x - 44} = 8 - x$ .

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

3x² – 10x – 44 = (8 – x)²

⇒ 3x² – 10x – 44 = 64 – 16x + x²

⇒ 2x² + 6x – 108 = 0

⇒ x = 6 hoặc x = –9.

Với x = 6, ta có $\sqrt{{3.6}^{2} - 10.6 - 44} = 8 - 6$ (đúng)

Với x = –9, ta có $\sqrt{3. {(- 9)}^{2} - 10. (- 9) - 44} = 8 - (- 9)$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 6 và x = –9 vào phương trình đã cho, ta thấy cả x = 6 và x = –9 đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6 và x = –9.

Tổng hai nghiệm là: 6 + (–9) = –3.

Ta chọn phương án C.

Câu 5:

Cho phương trình $\sqrt{x^{2} + 3} = \sqrt{2 x + 6}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2;

B. Tích các nghiệm của phương trình đã cho là –5;

C. Các nghiệm của phương trình đã cho đều lớn hơn –2;

D. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

x² + 3 = 2x + 6

⇒ x² – 2x – 3 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = –1.

Với x = 3, ta có $\sqrt{3^{2} + 3} = \sqrt{2.3 + 6}$ (đúng)

Với x = –1, ta có $\sqrt{{(- 1)}^{2} + 3} = \sqrt{2. (- 1) + 6}$ (đúng)

Vì vậy khi thay các giá trị x = 3 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy cả x = 3 và x = –1 đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 3 và x = –1.

• Tổng các nghiệm là: 3 + (–1) = 2. Do đó phương án A đúng.

• Tích các nghiệm là: 3.(–1) = –3. Do đó phương án B sai.

• Ta có x = 3 > –2 và x = –1 > –2.

Vì vậy các nghiệm của phương trình đã cho đều lớn hơn –2. Do đó phương án C đúng.

• Ta có x = 3 > 0 và x = –1 < 0.

Vì vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 6:

Cho phương trình $2 \sqrt{2 x^{2} - 3 x + 1} = \sqrt{9 x^{2} + 5 x + 4}$ . Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:

A. –17;

B. 5;

C. 0;

D. 17.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

4(2x² – 3x + 1) = 9x² + 5x + 4.

⇒ –x² – 17x = 0

⇒ x = 0 hoặc x = –17.

Với x = 0, ta có $2 \sqrt{{2.0}^{2} - 3.0 + 1} = \sqrt{{9.0}^{2} + 5.0 + 4}$ (đúng)

Với x = –17, ta có $2 \sqrt{2. {(- 17)}^{2} - 3. (- 17) + 1} = \sqrt{9. {(- 17)}^{2} + 5. (- 17) + 4}$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 0 và x = –17 vào phương trình đã cho, ta thấy x = 0 và x = –17 đều thỏa mãn.

Do đó nghiệm của phương trình đã cho là x = 0 và x = –17.

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: 0 + (–17) = –17.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7:

Cho phương trình $\sqrt{x^{2} + 3} = \sqrt{2 x + 6}$ . Chọn khẳng định đúng:

A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu;

B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu;

C. Phương trình có một nghiệm;

D. Phương trình vô nghiệm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

x² + 3 = 2x + 6.

⇒ x² – 2x – 3 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = –1.

Với x = 3, ta có $\sqrt{3^{2} + 3} = \sqrt{2.3 + 6}$ (đúng)

Với x = –1, ta có $\sqrt{{(- 1)}^{2} + 3} = \sqrt{2. (- 1) + 6}$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 3 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 và x = –1 đều thỏa mãn.

Do đó nghiệm của phương trình đã cho là x = 3 > 0 hoặc x = –1 < 0.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.

Ta chọn phương án B.

Câu 8:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{(x - 3) (2 - x)} = \sqrt{4 x^{2} + 12 x + 9}$ là:

A. {10; 3};

B. {5};

C. {3};

D. ∅.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\sqrt{(x - 3) (2 - x)} = \sqrt{4 x^{2} + 12 x + 9}$

$\Leftrightarrow \sqrt{- x^{2} + 5 x - 6} = \sqrt{4 x^{2} + 12 x + 9}$

Bình phương hai vế phương trình trên, ta được:

–x² + 5x – 6 = 4x² + 12x + 9

⇒ 5x² + 7x + 15 = 0 (vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là ∅.

Ta chọn phương án D.

Câu 9:

Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 5} = x + 1$ ?

A. x = –3;

B. x = 2;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

2x² + 3x – 5 = (x + 1)²

⇒ 2x² + 3x – 5 = x² + 2x + 1

⇒ x² + x – 6 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = –3.

Với x = 2, ta có $\sqrt{{2.2}^{2} + 3.2 - 5} = 2 + 1$ (đúng)

Với x = –3, ta có $\sqrt{2 {(- 3)}^{2} + 3. (- 3) - 5} = - 3 + 1$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và x = –3 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

Ta chọn phương án B.

Câu 10:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{- x^{2} + 4 x} = 2 x - 2$ là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–x² + 4x = (2x – 2)²

⇒ –x² + 4x = 4x² – 8x + 4

⇒ 5x² – 12x + 4 = 0

⇒ x = 2 hoặc $x = \frac{2}{5}$

Với x = 2, ta có $\sqrt{- 2^{2} + 4.2} = 2.2 - 2$ (đúng)

Với $x = \frac{2}{5}$ , ta có $\sqrt{- {(\frac{2}{5})}^{2} + 4. \frac{2}{5}} = 2. \frac{2}{5} - 2$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và $x = \frac{2}{5}$ vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

Ta chọn phương án B.

Câu 11:

Số nghiệm của phương trình

\sqrt{- {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{3}{4}} + x = 1

là:

A. 0;

B. 2;

C. 1;

D. 3.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\sqrt{- {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{3}{4}} + x = 1$

$\Leftrightarrow \sqrt{- (x^{2} - x + \frac{1}{4}) - \frac{3}{4}} = 1 - x$

$\Leftrightarrow \sqrt{- x^{2} + x - 1} = 1 - x$ .

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

–x² + x – 1 = (1 – x)²

⇒ –x² + x – 1 = 1 – 2x + x²

⇒ 2x² – 3x + 2 = 0 (vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Ta chọn phương án A.

Câu 12:

Phương trình $\sqrt{x - 2} - 3 \sqrt{x^{2} - 4} = 0$ có nghiệm là:

A. x = 2;

B. $x = - \frac{17}{9}$ ;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\sqrt{x - 2} - 3 \sqrt{x^{2} - 4} = 0$

$\sqrt{x - 2} = 3 \sqrt{x^{2} - 4}$

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

x – 2 = 9(x² – 4)

⇒ 9x² – x – 34 = 0

⇒ x = 2 hoặc $x = - \frac{17}{9}$ .

Với x = 2, ta có $\sqrt{2 - 2} = 3 \sqrt{2^{2} - 4}$ (đúng)

Với $x = - \frac{17}{9}$ , ta có $\sqrt{- \frac{17}{9} - 2} = 3 \sqrt{{(- \frac{17}{9})}^{2} - 4}$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và $x = - \frac{17}{9}$ vào phương trình $\sqrt{x - 2} = 3 \sqrt{x^{2} - 4}$ , ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2.

Ta chọn phương án A.

Câu 13:

Cho phương trình $x + \sqrt{5 + 2 x^{2}} = 6$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình có một nghiệm;

B. Phương trình vô nghiệm;

C. Tổng các nghiệm của phương trình là –12;

D. Các nghiệm của phương trình đều không nhỏ hơn –10.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $x + \sqrt{5 + 2 x^{2}} = 6$ .

$\Leftrightarrow \sqrt{5 + 2 x^{2}} = 6 - x$ .

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

5 + 2x² = 36 – 12x + x²

⇒ x² + 12x – 31 = 0

⇒ $x = - 6 + \sqrt{67}$ hoặc $x = - 6 - \sqrt{67}$ .

Với $x = - 6 + \sqrt{67}$ , ta có $- 6 + \sqrt{67} + \sqrt{5 + 2 {(- 6 + \sqrt{67})}^{2}} = 6$ (đúng)

Với $x = - 6 - \sqrt{67}$ , ta có $- 6 - \sqrt{67} + \sqrt{5 + 2 {(- 6 - \sqrt{67})}^{2}} = 6$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị $x = - 6 + \sqrt{67}$ và $x = - 6 - \sqrt{67}$ vào phương trình đã cho, ta thấy cả $x = - 6 + \sqrt{67}$ và $x = - 6 - \sqrt{67}$ đều thỏa mãn.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm là $x = - 6 + \sqrt{67}$ hoặc $x = - 6 - \sqrt{67}$ .

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: $- 6 + \sqrt{67} - 6 - \sqrt{67} = - 12$ .

Suy ra phương án A, B, D sai và phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai (Nhận biết và thông hiểu) có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương