Phương trình căn bậc hai của 3 sin 2x - cox2x + 1 = 0 có tất cả các nghiệm là: A. x = kpi và x = 2pi /3 + k2pi ( k thuộc Z) B. x = kpi và x = 2pi /3 + kpi ( k thuộc Z) C. x = - pi/
14
24/04/2024
Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - cox2x + 1 = 0\] có tất cả các nghiệm là:
A. \[x = k\pi \] và \[x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
B. \[x = k\pi \] và \[x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
C. \[x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \] và \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
D. \[x = \frac{\pi }{6} + k\pi \] và \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Trả lời
Đáp án B
Phương pháp:
Chia cả 2 vế cho 2 sau đó đưa phương trình về dạng cơ bản.
Cách giải:
Chia cả 2 vế của phương trình cho \[\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = 2\] ta được:
\[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{1}{2} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \sin 2x\cos \frac{\pi }{6} - \cos 2x\sin \frac{\pi }{6} = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{6} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{6} = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
