Câu hỏi:

03/04/2024 32

Phương trình 3sinx+cosx+12sin2x=3   có nghiệm là

A.             x=π4+kπ,k.

B.         x=π2+k2πx=π+k2π,k.

Đáp án chính xác

 C.       x=π2+k2π,k.   

D. Vô nghiệm.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương trình 3sinx+cosx+12sin2x=3   có nghĩa xD=.

Ta có 3sinx+cosx+12sin2x=33sinx+cosx+sinxcosx+3=0.    1

Đặt t=sinx+cosx,t2.

Ta có sinxcosx=t21213t+t212+3=0t2+6t+5=0t=1t=5.

Do t2   nên t=1.

Với t=1,  ta có t=sinx+cosx=2sinx+π4=1sinx+π4=22=sinπ4

x+π4=π4+k2πx=π2+k2πx+π4=ππ4+k2πx=π+k2π,k.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số họ nghiệm của phương trình sin2x-sinx+cosx-1=0 là

Xem đáp án » 03/04/2024 59

Câu 2:

Điều kiện để phương trình 2sinx+cosx+m2=0  có nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 3:

Giải phương trình sinx-cosx+14sinxcosx=1

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 4:

Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 5:

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện 0<x<π

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 6:

Cho phương trình sin2x+4(sinx-cosx)-5 Số nghiệm của phương trình thỏa mãn 0<x<π

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 7:

Nếu 1+sinx1+cosx=2  thì cosxπ4  nhận giá trị là

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 8:

Cho phương trình sin2x-2(sinx-cosx)-2=0 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 9:

Phương trình sin2xx+2(cosx-sinx)-1=0 có nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 10:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 11:

Số nghiệm của phương trình 22sinx+cosxsin2x3=0 thỏa mãn điều kiện π<x<5π là

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 12:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 13:

Cho phương trình 2sinx+cosx+2sinxcosx+1=0 . Đặt t=sinx+cosx,  ta được phương trình nào dưới đây?

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 14:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình xcosx-sinx-cosx+m=0 có nghiệm?

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 15:

Cho phương trình  2sinx+cosx=tanx+cotx. Nếu t=sinx+cosx  thì giá trị của t thỏa mãn t2  

Xem đáp án » 03/04/2024 37