Ở Hình 17 có ba điểm A, B, C thẳng hàng; AD và BE vuông góc với AB; AD = BC; DC = CE. Chứng minh: a) ΔDAC = ΔCBE

Bài 30 trang 75 SBT Toán 7 Tập 2: Ở Hình 17 có ba điểm A, B, C thẳng hàng; AD và BE vuông góc với AB; AD = BC; DC = CE. Chứng minh:

a) ΔDAC = ΔCBE;

b) $\widehat{DCE}=90°$.

Trả lời

a) Xét $∆$ACD và $∆$BEC có:

$\widehat{CAD}=\widehat{EBC}$ (cùng bằng 90°),

CD = CE (giả thiết),

AD = BC (giả thiết).

Do đó ΔDAC = ΔCBE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Vậy ΔDAC = ΔCBE.

b) Vì ΔDAC = ΔCBE (chứng minh câu a)

Suy ra $\widehat{DCA}=\widehat{CEB}$ (cặp góc tương ứng).

Xét $∆$CEB vuông tại B có: $\widehat{CEB}+\widehat{ECB}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\widehat{DCA}+\widehat{ECB}=90°$

Mặt khác $\widehat{DCA}+\widehat{DCB}=180°$(hai góc kề bù)

Hay $\widehat{DCA}+\widehat{DCE}+\widehat{ECB}=180°$

Suy ra $\widehat{DCE}=180°-\left(\widehat{DCA}+\widehat{ECB}\right)=180°-90°=90°$.

Vậy $\widehat{DCE}=90°.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 3. Hai tam giác bằng nhau

Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác:

Bài 7. Tam giác cân