Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm C, trên tia Oy lấy điểm D sao cho OC = OD. Vẽ một phần đường tròn tâm C và tâm D có cùng bán kính

Bài 28 trang 75 SBT Toán 7 Tập 2: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm C, trên tia Oy lấy điểm D sao cho OC = OD. Vẽ một phần đường tròn tâm C và tâm D có cùng bán kính, E là điểm chung của hai phần đường tròn đó (E nằm trong góc xOy) (Hình 15).

Vẽ các đoạn thẳng CE, DE. Chứng minh:

a) ΔOCE = ΔODE;

b) OE là tia phân giác của góc xOy;

c) $\widehat{OCE}=\widehat{ODE}$.

Trả lời

a) Vì E là điểm chung của hai phần đường tròn tâm C, tâm D có cùng bán kính nên EC = ED.

Xét $∆$OCE và $∆$ODE có:

EC = ED (chứng minh trên),

OC = OD (giả thiết),

OE là cạnh chung.

Suy ra $∆$OCE = $∆$ODE (c.c.c).

Vậy $∆$OCE = $∆$ODE.

b) Vì $∆$OCE = $∆$ODE (chứng minh câu a).

Nên $\widehat{COE}=\widehat{DOE}$ (hai góc tương ứng).

Suy ra OE là tia phân giác của góc xOy.

Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.

c) Vì ∆OCE = ∆ODE (chứng minh câu a)

Nên $\widehat{OCE}=\widehat{ODE}$ (hai góc tương ứng).

Vậy $\widehat{OCE}=\widehat{ODE}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 3. Hai tam giác bằng nhau

Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác:

Bài 7. Tam giác cân