Câu hỏi:

03/04/2024 22

Nghiệm của phương trình sinx+cosx=1 là

A. $x = k 2 π (k \in ℤ) .$

B. $[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .$

Đáp án chính xác

C. $x = \frac{π}{4} + k 2 π (k \in ℤ) .$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương trình $\sin x + \cos x = 1$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \sin \frac{π}{4} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + k 2 π \Leftrightarrow x = k 2 π \\ x + \frac{π}{4} = π - \frac{π}{4} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình:

sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Xem đáp án » 03/04/2024 24

Câu 2:

Điều kiện để phương trình msinx-3cosx=5 có nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 24

Câu 3:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Xem đáp án » 03/04/2024 24

Câu 4:

Phương trình $c o s 7 x - \sqrt{3} \sin 7 x = - \sqrt{2}$ có các họ nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 24

Câu 5:

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 21

Câu 6:

Giải phương trình

$3 \sin 3 x - \sqrt{3} c o s 9 x = 1 + 4 \sin^{3} 3 x .$

Xem đáp án » 03/04/2024 20

Câu 7:

Phương trình có các họ nghiệm là $\tan x - \sin 2 x - c o s 2 x + 2 (2 \cos x - \frac{1}{\cos x}) = 0$

Xem đáp án » 03/04/2024 20

Câu 8:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 19

Câu 9:

Nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = - 1$ với $k \in ℤ$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 19

Câu 10:

Để phương trình $2 \sin^{2} x - \sin x \cos x - \cos^{2} x = m$ có nghiệm thì giá trị của m là

Xem đáp án » 03/04/2024 19

Câu 11:

Phương trình $\sqrt{3} \sin 3 x + c o s 3 x = - 1$ tương đương với phương trình nào sau đây?

Xem đáp án » 03/04/2024 18

Câu 12:

Cho phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = \sqrt{2}$ trên đoạn $[0; π]$ . Chọn câu trả lời đúng

Xem đáp án » 03/04/2024 18

Câu 13:

Phương trình $\sin 8 x - c o s 6 x = \sqrt{3} (\sin 6 x + c o s 8 x)$ có nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 18

Câu 14:

Phương trình $\cos 2 x + \sin x - 1 = 0$ có số họ nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 18

Câu 15:

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn $[- \frac{5 π}{2}; \frac{π}{2}]$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 17

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 563 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 446 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 434 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 288 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 266 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 224 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 27. Thể tích có đáp án

3 đề 221 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 205 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 2 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

6 đề 201 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 192 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Nghiệm của phương trình sinx+cosx=1 là

A. x=k2πk∈ℤ.

B. x=k2πx=π2+k2πk∈ℤ.

C. x=π4+k2πk∈ℤ.

D. x=π4+k2πx=−π4+k2πk∈ℤ.

Trả lời:

Đáp án B Phương trình sinx+cosx=1 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ. Ta có sinx+cosx=1⇔12sinx+12cosx=12⇔sinx+π4=12 ⇔sinx+π4=sinπ4⇔x+π4=π4+k2π⇔x=k2πx+π4=π−π4+k2π⇔x=π2+k2π,k∈ℤ.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình: sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Câu 2:

Điều kiện để phương trình msinx-3cosx=5 có nghiệm là

Câu 3:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Câu 4:

Phương trình cos7x−3sin7x=−2 có các họ nghiệm là

Câu 5:

Phương trình 3sinx−cosx=1 có nghiệm là

Câu 6:

Giải phương trình 3sin3x−3cos9x=1+4sin33x.

Câu 7:

Phương trình có các họ nghiệm là tanx−sin2x−cos2x+22cosx−1cosx=0

Câu 8:

Phương trình sinx+3cosx=0 có nghiệm âm lớn nhất bằng

Câu 9:

Nghiệm của phương trình sinx+cosx=−1 với k∈ℤ là

Câu 10:

Để phương trình 2sin2x−sinxcosx−cos2x=m có nghiệm thì giá trị của m là

Câu 11:

Phương trình 3sin3x+cos3x=−1 tương đương với phương trình nào sau đây?

Câu 12:

Cho phương trình 3cosx+sinx=2 trên đoạn 0;π . Chọn câu trả lời đúng

Câu 13:

Phương trình sin8x−cos6x=3sin6x+cos8x có nghiệm là

Câu 14:

Phương trình cos2x+sinx−1=0 có số họ nghiệm là

Câu 15:

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn −5π2;π2 là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

A. $x = k 2 π (k \in ℤ) .$

B. $[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .$

C. $x = \frac{π}{4} + k 2 π (k \in ℤ) .$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .$

Giải phương trình:

sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Phương trình $c o s 7 x - \sqrt{3} \sin 7 x = - \sqrt{2}$ có các họ nghiệm là

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm là

Giải phương trình

$3 \sin 3 x - \sqrt{3} c o s 9 x = 1 + 4 \sin^{3} 3 x .$

Phương trình có các họ nghiệm là $\tan x - \sin 2 x - c o s 2 x + 2 (2 \cos x - \frac{1}{\cos x}) = 0$

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

Nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = - 1$ với $k \in ℤ$ là

Để phương trình $2 \sin^{2} x - \sin x \cos x - \cos^{2} x = m$ có nghiệm thì giá trị của m là

Phương trình $\sqrt{3} \sin 3 x + c o s 3 x = - 1$ tương đương với phương trình nào sau đây?

Cho phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = \sqrt{2}$ trên đoạn $[0; π]$ . Chọn câu trả lời đúng

Phương trình $\sin 8 x - c o s 6 x = \sqrt{3} (\sin 6 x + c o s 8 x)$ có nghiệm là

Phương trình $\cos 2 x + \sin x - 1 = 0$ có số họ nghiệm là

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn $[- \frac{5 π}{2}; \frac{π}{2}]$ là