Câu hỏi:

03/04/2024 61

Giải phương trình:

sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\sin 2 x + 2 c o s 2 x = 1 + \sin x - 4 \cos x$

$\Leftrightarrow 2 \sin x \cos x + 2 (2 \cos^{2} x - 1) - 1 - \sin x + 4 \cos x = 0$

$\Leftrightarrow \sin x (2 \cos x - 1) + 4 \cos^{2} x + 4 \cos x - 3 = 0$

$\Leftrightarrow \sin x (2 \cos x - 1) + (2 \cos x - 1) (2 \cos x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow (2 \cos x - 1) (2 \sin x + 2 \cos x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ) \\ 2 \sin x + 2 \cos x = - 3 \end{array}$

Xét phương trình $2 \sin x + 2 \cos x = - 3;$ có $2^{2} + 2^{2} = 8 < {(- 3)}^{2}$ nên vô nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ) .$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình $c o s 7 x - \sqrt{3} \sin 7 x = - \sqrt{2}$ có các họ nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 68

Câu 2:

Điều kiện để phương trình msinx-3cosx=5 có nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 60

Câu 3:

Điều kiện để phương trình 3sinx+mcosx=5 vô nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 57

Câu 4:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Xem đáp án » 03/04/2024 57

Câu 5:

Giải phương trình

$3 \sin 3 x - \sqrt{3} c o s 9 x = 1 + 4 \sin^{3} 3 x .$

Xem đáp án » 03/04/2024 55

Câu 6:

Cho phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = \sqrt{2}$ trên đoạn $[0; π]$ . Chọn câu trả lời đúng

Xem đáp án » 03/04/2024 52

Câu 7:

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn $[- \frac{5 π}{2}; \frac{π}{2}]$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 52

Câu 8:

Để phương trình $2 \sin^{2} x - \sin x \cos x - \cos^{2} x = m$ có nghiệm thì giá trị của m là

Xem đáp án » 03/04/2024 52

Câu 9:

Nghiệm của phương trình sinx+cosx=1 là

Xem đáp án » 03/04/2024 50

Câu 10:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 50

Câu 11:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 12:

Phương trình $\sin 8 x - c o s 6 x = \sqrt{3} (\sin 6 x + c o s 8 x)$ có nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 47

Câu 13:

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 14:

Nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = - 1$ với $k \in ℤ$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 15:

Phương trình có các họ nghiệm là $\tan x - \sin 2 x - c o s 2 x + 2 (2 \cos x - \frac{1}{\cos x}) = 0$

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1421 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 1031 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 931 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 761 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 637 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 634 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 538 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 507 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 484 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 471 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Giải phương trình: sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình cos7x−3sin7x=−2 có các họ nghiệm là

Câu 2:

Điều kiện để phương trình msinx-3cosx=5 có nghiệm là

Câu 3:

Điều kiện để phương trình 3sinx+mcosx=5 vô nghiệm là

Câu 4:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Câu 5:

Giải phương trình 3sin3x−3cos9x=1+4sin33x.

Câu 6:

Cho phương trình 3cosx+sinx=2 trên đoạn 0;π . Chọn câu trả lời đúng

Câu 7:

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn −5π2;π2 là

Câu 8:

Để phương trình 2sin2x−sinxcosx−cos2x=m có nghiệm thì giá trị của m là

Câu 9:

Nghiệm của phương trình sinx+cosx=1 là

Câu 10:

Phương trình sinx+3cosx=0 có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

Câu 11:

Phương trình sinx+3cosx=0 có nghiệm âm lớn nhất bằng

Câu 12:

Phương trình sin8x−cos6x=3sin6x+cos8x có nghiệm là

Câu 13:

Phương trình 3sinx−cosx=1 có nghiệm là

Câu 14:

Nghiệm của phương trình sinx+cosx=−1 với k∈ℤ là

Câu 15:

Phương trình có các họ nghiệm là tanx−sin2x−cos2x+22cosx−1cosx=0

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Giải phương trình:

sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Phương trình $c o s 7 x - \sqrt{3} \sin 7 x = - \sqrt{2}$ có các họ nghiệm là

Giải phương trình

$3 \sin 3 x - \sqrt{3} c o s 9 x = 1 + 4 \sin^{3} 3 x .$

Cho phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = \sqrt{2}$ trên đoạn $[0; π]$ . Chọn câu trả lời đúng

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn $[- \frac{5 π}{2}; \frac{π}{2}]$ là

Để phương trình $2 \sin^{2} x - \sin x \cos x - \cos^{2} x = m$ có nghiệm thì giá trị của m là

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

Phương trình $\sin 8 x - c o s 6 x = \sqrt{3} (\sin 6 x + c o s 8 x)$ có nghiệm là

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm là

Nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = - 1$ với $k \in ℤ$ là

Phương trình có các họ nghiệm là $\tan x - \sin 2 x - c o s 2 x + 2 (2 \cos x - \frac{1}{\cos x}) = 0$