Nghiệm của phương trình sin x + căn bậc hai của 3 cos x = 2 là: A. x = 5pi /6 + kpi , k thuộc Z B. x = pi /6 + k2pi , k thuộc Z C. x = - pi /6 + kpi , k thuộc Z D. x = 5pi/6 + k2pi
37
23/04/2024
Nghiệm của phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2\) là:
A. \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}\)
B. \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}\)
C. \(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}\)
D. \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}\)
Trả lời
Đáp án B
Phương pháp:
Phương pháp giải phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\).
- Chia cả 2 vế phương trình cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
- Đặt \(\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \cos \alpha ,{\rm{ }}\frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sin \alpha \).
- Sử dụng công thức \(\sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha = \sin \left( {x + \alpha } \right)\), đưa phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản và giải.
Cách giải:
\(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 1\)
\( \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{3} + \cos x\sin \frac{\pi }{3} = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
