Bài 37 trang 81 SBT Toán 7 Tập 2: Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình 31a, 31b, 31c, 31d là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.
a) ∆CAB = ∆DBA (Hình 31a).
b) ∆NRQ = ∆RNP (Hình 31b).
c) ∆OAC = ∆OBD (Hình 31c).
d) ∆SRQ = ∆IKH (Hình 31d).
a)
Để CAB = DBA theo trường hợp góc – cạnh – góc thì một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia.
Mà hai tam giác trên có cạnh AB là cạnh chung và .
Mặt khác, trong CAB thì cạnh AB có hai góc kề là và ;
Trong DBA thì cạnh AB có hai góc kề là và .
Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về góc, đó là .
Vậy Hình 31a cần thêm điều kiện .
b)
Để ∆NRQ = ∆RNP theo trường hợp góc – cạnh – góc thì một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia.
Mà hai tam giác trên có cạnh NR là cạnh chung và .
Mặt khác, trong NRQ, cạnh NR có hai góc kề là và ;
Trong RNP, cạnh NR có hai góc kề là và .
Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về góc, đó là
Vậy Hình 31b cần thêm điều kiện
c)
Để ∆OAC = ∆OBD theo trường hợp góc – cạnh – góc thì một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia.
Mà hai tam giác trên có OA = OB và là góc chung.
Mặt khác, trong OAC, cạnh OA có hai góc kề là và ;
Trong OBD, cạnh OB có hai góc kề là và .
Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về góc, đó là .
Vậy Hình 31c cần thêm điều kiện .
d)
Để ∆SRQ = ∆IKH theo trường hợp góc – cạnh – góc thì một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia.
Mà hai tam giác này có và
Mặt khác, trong SRQ, và là hai góc kề của cạnh QS;
Trong ∆IKH, và là hai góc kề của cạnh HI.
Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là QS = HI.
Vậy Hình 31d cần thêm điều kiện QS = HI.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh
Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh
Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: